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烏魯木齊地區(qū)2015年高三年級第二次診斷性測驗(yàn)
一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項(xiàng) C B A B B D D C C D A C
1.選C.【解析】∵ ， ，∴ ，故選C.
2.選B.【解析】∵ 故選B.
3.選A.【解析】∵ ,∴ .故選A.
4.選B. 【解析】①錯(cuò)，②對，③對，④錯(cuò). 故選B.
5.選B. 【解析】如圖正方形面積為 ，陰影部分面積為 ，
∴ .故選B.
6.選D.【解析】 ，切線的斜率 ，∵此切線與直線 垂直，
∴直線 的斜率 ，∴ . 故選D.
7.選D.【解析】 ，
當(dāng) ,即 時(shí) 單調(diào)遞增，同理 時(shí)， 單調(diào)遞減.故選D.
8.選C.【解析】如圖該幾何體為一三棱錐，設(shè)外接球半徑為
由題意得： ∴ ，故選C.
9.選C.【解析】執(zhí)行第一次運(yùn)算 ，
執(zhí)行第二次運(yùn)算 ，執(zhí)行第三次運(yùn)算 ，執(zhí)行第四次運(yùn)算 輸出 .故選C.
10.選D.【解析】∵ ∴ 又∵ ， 的面積為 ，
由面積公式得： ，∴ ， ，
∴ ，∴ .故選D.
11.選A.【解析】 ，漸近線方程為 直線 的方程為： ，設(shè) ， 依題意知， 分別滿足 ， ，得 ∵ ，∴ ,
∴ ，化簡得 .故選A.
12.選C.【解析】∵ 為奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對稱，則函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱，故函數(shù) 滿足 .
設(shè) ，倒序后得 ，兩式相加后得 ，
∴ .故選C.
二、填空題
13.填 .【解析】∵ ， ，∴
14.填 .【解析】∵ ,∴ ,∵ ,∴
,∴ ,∴
15.填 .【解析】
若 ，由 得 ，得 ，與 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，與 矛盾；
若 ，由 得 ，得 ，
而 ∴ ，∴
16.填 .【解析】依題意知，直線 的斜率 存在，且 ，
設(shè)其方程為 代入 有
設(shè) ，則 ，又 ， ，∴ ,而 異號，∴ ，∵ ,又∵ ，故 ，即 ,將 ， 代入，有 ,∴ ，又 ,
∴
三、解答題
17．（12分）
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， ，得 ，由 得 ，兩式相減，得 ，即 ，∴ ，而 ，∴數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列； …6分
∴ ，∴ …12分
18. （12分）
（Ⅰ）連結(jié) ∵四邊形 是菱形，∴
又∵ ，∴ 是等邊三角形，
∵ 是 中點(diǎn), ∴ ，
∵ 平面 , 平面 ,
∴ ，在平面 中 ，∴ 平面
∴平面 平面 ； …6分
（Ⅱ）取 中點(diǎn) ,連結(jié) ,則 ，∴ 平面 , ,
過點(diǎn) 作 的垂線，交 延長線于點(diǎn) ，連結(jié) ,易知 ,
在 中， ∴
在 中， ∴
∴ ，
設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 ，由 ，
得 ，即 ，∴
∴點(diǎn) 到平面 的距離為 . …12分
19．（12分）
（Ⅰ）上半年的數(shù)據(jù)為：
其“中位數(shù)”為 ，優(yōu)質(zhì)品有6個(gè)，合格品有10個(gè)，次品有9個(gè).下半年的數(shù)據(jù)為： 其“中位數(shù)”為 ，優(yōu)質(zhì)品有9個(gè)，合格品有11個(gè)，次品有5個(gè).則這個(gè)樣本的50件產(chǎn)品的利潤的頻率分布表為：
利潤 頻數(shù) 頻率
10 15
5 21
-5 14
…6分
（Ⅱ）由題意得：
上半年 下半年
優(yōu)質(zhì)品
由于 所以沒有 的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”. …12分
20.（12分）
（Ⅰ）已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，∴
又直線 與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程組 有且僅有一個(gè)解，
即方程 有且僅有一個(gè)解
∴ ，即 ，又∵ ，
∴ ，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ； …5分
（Ⅱ）設(shè)直線 的方程為 ，
把直線方程代入橢圓的方程，得關(guān)于 的一元二次方程：
，由
得： ，由韋達(dá)定理得： ，
∵點(diǎn) 在直線上，∴ ，
21．（12分）
22．（10分）
23．(10分)
（Ⅰ）圓 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）；
直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）； …5分
（Ⅱ）圓 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為 依題意有： ， ，
∴ 為定值． …10分
24．(10分)
（Ⅰ） ，其圖像如圖所示.
令 解得 ，∴ 的解集為 …5分
（Ⅱ）如圖，當(dāng) 時(shí)， ，要使 ，需且只需 ，
而 時(shí)，有 ，或 ，即 ，或 ，得 .
…10分
以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請相應(yīng)評分．
