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2014年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試
數學（文史類）
14. 15. 16.
三、解答題
17.解：（I），
所以數列為等差數列，
則；-----------------------------------------------3分
，
所以，
則；-------------------------------------------------------------------6分
（II），
則
兩式相減得----------9分
整理得.-----------------------------------------------12分
18.解：（Ⅰ）因為第四組的人數為，由直方圖可知，第五組人數為:人，又為公差，所以第一組人數為：45人，第二組人數為：75人，第三組人數為：90人
……………………….6分
（Ⅱ）第四組中抽取人數：人，第五組中抽取人數：人，所以分以上的共人.設第四組抽取的四人為，第五組抽取的2人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組有4種可能結果，情況二：不在同一小組有6種可能結果，總共10種可能結果，所以兩人在一組的概率為
……………………….12分
19.（I），為的中點，，又底面為菱形，
， ,又平面，又
平面,平面平面;----------------------------6分
（II）平面平面,平面平面,
平面，平面,,又,,平面,又，
---------------------------12分
20. 解：（I）因為點在拋物線上，
所以，有，那么拋物線---------------------------------------2分
若直線的斜率不存在，直線:，此時
---------------------------------------------3分
若直線的斜率存在，設直線:，點，
，
有，---------------------5分
那么，為定值.--------------------------------------------------------------------------7分
（II）若直線的斜率不存在，直線:，此時
若直線的斜率存在時，
-------------------9分
點到直線:的距離------------------------------10分
，--------------------------------------11分
滿足：
有或---------------------------------------------12分
21.（Ⅰ）當時，函數，則.
得：
當變化時，，的變化情況如下表：
+0－0+極大極小因此，當時，有極大值，并且；
當時，有極小值，并且.--------------------------4分
（Ⅱ）由，則，
解得；解得
所有在是減函數，在是增函數，
即
對于任意的，不等式恒成立，則有即可.
即不等式對于任意的恒成立.-------------------------------6分
（1）當時，，解得；解得
所以在是增函數，在是減函數，，
所以符合題意.
（2）當時，，解得；解得
所以在是增函數，在是減函數，，
得，所以符合題意.
（3）當時，，得
時，，
解得或；解得
所以在是增函數，
而當時，，這與對于任意的時矛盾
同理時也不成立.
綜上所述，的取值范圍為.---------------------------------------------12分
22. （Ⅰ）連接，則，，
所以，所以，所以四點共圓.
………………………………..5分
（Ⅱ）因為，則，又為三等分，所以，，
又因為，所以，…………………….10分
23.（I）直線的普通方程為：；
曲線的直角坐標方程為-------------------------------4分
（II）設點，則
所以的取值范圍是.--------------------------------10分
24. （I）不等式的解集是-------------------------------5分
（II）要證，只需證，只需證
而，從而原不等式成立.-------------------------------------------10分
O
0.02
0.04
0.06
75
80
85
90
95
100
0.08
0.01
0.03
0.05
0.07
黑龍江省哈爾濱市第三中學2014屆高三第一次高考模擬考試文科
數學答案
